Δημόσια υποστήριξη της Διδακτορικής Διατριβής του κ. Πέτρου Καλαμβόκα – Τμήμα Μαθηματικών

Την Τετάρτη 20 Δεκεμβρίου 2023, ώρα 14:00, θα γίνει η δημόσια υποστήριξη της διδακτορικής διατριβής

του υποψηφίου διδάκτορα του Τμήματος Μαθηματικών κ. Πέτρου Καλαμβόκα,

στην αίθουσα Β/Μ 015 του κτηρίου Βιολογίας – Μαθηματικών.

Τίτλος: Ένα ημι-περιοδικό πρόβλημα αρχικών τιμών για την εξίσωση Kadomtsev-Petviashvili II

Περίληψη: Θεωρούμε το πρόβλημα Cauchy στον κύλινδρο (S^1 x R) για την μη γραμμική μερική διαφορική εξίσωση
Kadomtsev-Petviashvili II, με μία χρονική (t) και δύο χωρικές (x, y)ανεξάρτητες μεταβλητές, με περιοδικότητα
στην x διεύθυνση και ελάττωση στο μηδέν στην y διεύθυνση.Λόγω της ύπαρξης ζεύγους Lax γίνεται χρήση της
μεθόδου αντίστροφου φασματικού μετασχηματισμού. Για αρχικά δεδομένα με μικρές L^1 και L^2 νόρμες
– υποθέτοντας και τη συνθήκη μηδενικής μάζας -το πρόβλημα αρχικών τιμών ανάγεται σε ένα πρόβλημα
Riemann-Hilbert με μετατόπιση,στο σύνορο συγκεκριμένων άπειρων λωρίδων στο μιγαδικό επίπεδο της
φασματικής παραμέτρου.Τα φασματικά προβλήματα, ευθύ και αντίστροφο, επιλύονται αυστηρά και
αποδεικνύουμε ότι το πρόβλημα αρχικών τιμών έχει μοναδική λύση στον L^2(S^1 x R) για κάθε t μη αρνητικό,
ομοιόμορφα φραγμένη για κάθε t , με την υπόθεση ότι τα αρχικά δεδομένα έχουν μικρές παραγώγους
μέχρι και 8ης τάξης στους χώρους L^1(S^1 x R) και L^2(S^1 x R).

Η Τριμελής Συμβουλευτική Επιτροπή,

Καθηγητής Βασίλειος Παπαγεωργίου (επιβλέπων), Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών
Ομότιμος Καθηγητής Αθανάσιος Κοτσιώλης, Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Πατρών
Καθηγητής Σπυρίδων Καμβύσης, Τμήμα Μαθηματικών & Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστημίου Κρήτης